La velocidad es una magnitud vectorial, por lo que el cambio de cualquiera de sus características comporta una modificación de dicha magnitud. Pero ¿cómo variar la velocidad sin ir más deprisa?
Es fácil de imaginar si pensamos en las causas del movimiento: al actuar una fuerza sobre un cuerpo, puede también cambiar la dirección (ver Dinámica).
En un movimiento cuya trayectoria no sea una línea recta, al cambiar la dirección del movimiento, varía el vector velocidad, que es siempre tangente a la trayectoria. La aceleración responsable de esta variación de velocidad es perpendicular –normal– a la trayectoria en el punto considerado. Por ello recibe el nombre de aceleración normal, para diferenciarla, así, de la aceleración responsable del cambio de rapidez, que, por llevar la dirección de la velocidad, denominamos aceleración tangencial. La aceleración normal (an) será mayor cuanto mayor sea la velocidad y cuanto más brusco sea el cambio de dirección, es decir, menor sea el radio de curvatura en el punto considerado:
an = v² / r
Podremos calcular la aceleración tangencial media dividiendo la variación de la rapidez por el tiempo. Para la aceleración instantánea (at) deberemos buscar el valor al que tiende el cociente anterior cuando hacemos un período de tiempo progresivamente decreciente, concepto que coincide con la derivada de la rapidez con respecto al tiempo:
at = dv / dt
Estas dos aceleraciones no son de tipos diferentes. Puede considerarse que la magnitud vectorial aceleración es producida por una fuerza que en parte causa un cambio de rapidez y en parte un cambio de dirección del movimiento, de manera que se cumple la ecuación vectorial:
a = at + an
Los módulos cumplen la expresión:
a² = a²t + a²n
Movimiento Circular
En el movimiento circular, la trayectoria descrita por el móvil es una circunferencia. su estudio podría hacerse utilizando los mismos métodos que en los demás movimientos, o también, fijando su posición mediante la longitud del arco recorrido desde el punto de partida.
El móvil real está formado por muchos puntos que recorren el mismo espacio y llevan la misma velocidad cuando se desplazan paralelamente pero, en un giro, los puntos exteriores recorren más espacio en el mismo tiempo que los interiores. Se precisaría, para cada punto del cuerpo, una posición, un desplazamiento, una velocidad. Esta dificultad se soluciona usasndo, para fijar el desplazamiento, el ángulo formado por los radios correspondientes a las posiciones inicial y final del móvil.
Esta descripción de los movimientos circulares es semejante a la de los rectilíneos, aunque utilizando ángulo (φ) en vez de posición, velocidad angular (ω) por velocidad lineal, y aceleración angular (α) y no aceleración lineal. Para un movimiento circular uniforme, la expresión de la posición angular sería:
φ = φo + ω . t
mientras que en un movimiento uniformemente acelerado usaríamos:
φ = φo + ωot + α . t² / 2
Las unidades en el SI son el radián para los ángulos, rad/s (o su equivalente s-1) para la velocidad angular y rad/s² (s-²) para la aceleración angular. En la vida cotidiana se suelen utilizar las vueltas –revoluciones– por minuto (rpm) y las vueltas por segundos (rps).
Al ser también válida la descripción lineal para los movimientos circulares de un móvil puntual, hay una serie de relaciones entre las magnitudes angulares y lineales. Así, entre la longitud (s) y el arco radio (r) descrito al girar un ángulo (φ):
φ = s / r
y la velocidad () y aceleración () angulares, las relaciones serán:
ω = v / r α = at / r
No hay que olvidar, además, que en todo movimiento circular existe la aceleración normal, cuya expresión puede ser también:
at = ω² . r = v² / r
Fuente:
- Enciclopedia Básica del Estudiante. Tomo 1. Bogotá Colombia 2005.
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